全国2004年7月高等教育自学考试数论初步真题

桃李自考网从教育考试院了解到,全国2004年7月高等教育自学考试数论初步真题已经公布，具体如下：

全国2004年7月高等教育自学考试

数论初步试题

课程代码：00418

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)

1. 如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（　　　）。

A. 奇数 B. 偶数

C. 奇数或偶数 D. 由n奇偶性而定

2. 19983除以9后的余数是（　　　）。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 0

3. 下列哪一对数是互为亲和数？（　　　）

A. 220，284 B. 5，7

C. 16，18 D. 3，6

4. 模10的绝对值最小的完全剩余系是（　　　）。

A. 0，1，2，3，…8，9 B. 1，2，3，…9，10

C. -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 D. 11，12，13，…19，20

5. 1500的标准分解式是（　　　）。

A. 2×2×5×5×5×3 B. 3×53×22

C. 22×3×53 D. 2×2×3×5×5×5

6. 是（　　　）。

A. 纯循环小数 B. 混循环小数

C. 有限小数 D. 无理数

7. 有一批同样砖块，宽30cm，长45cm，至少需要这样的砖多少块，才能铺成一个正方形地面？（　　　）

A. 4 B. 6

C. 9 D. 24

8. 边长为自然数，面积为30的长方形有多少个？（　　　）

A. 2 B. 3

C. 4 D. 无数

9. 一堆排球，3个3个数余2个，4个4个数余3个，问这堆排球至少有多少个?（　　　）

A. 23 B. 35

C. 24 D. 11

10. 下列不定方程中是三元二次不定方程的有（　　　）。

A. xyz=9 B. 5x+6y+7z=5

C. xy+5z=8 D. 2x+3y=6

二、填空题(每空2分，共20分)

1. d(6300)=____________,σ(6300)=____________, (6300)=____________。

2. 裴蜀恒等式是____________。

3. 模12的正的最小的简化系是____________。

4. (56，120)=____________。

5. 0.5 化成分数是____________。

6. 两个正整数最小公倍数是180，最大公因数是30，一个数为90，则另一个是___________。

7. 不定方程是指____________。

8. 1×2×3×…×8×9×10=6n×M，M为正整数，则n最大为____________。

三、计算题(每小题8分，共24分)

1. 用中国剩余定理解同余式组

2. 求3406的末二位数。

3. 问m为何值时，不定方程3x+my=7有解(m为整数)。

四、证明题(每小题9分，共18分)

1. 证明：2001|20022002-20002000

2. p为奇素数，证明2p|22p-1-2

五、综合应用题(每小题9分，共18分)

1. 有一瓶440ml的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯，如果将酒倒入甲酒杯，倒满若干杯后剩35ml(不足一杯)；如果将酒倒入乙酒杯，倒满若干杯后也剩35ml(不足一杯)，已知两种酒杯容量都不超过100ml，求甲、乙酒杯的容量。

2. 设n=13xy456，若99|n，求x,y的值。