矩阵的计算公式：
A(Bx)=(AB)xA(Bx)=(AB)x
A+B=B+AA+B=B+A
A+0=0A+0=0
(r+s)A=rA+sA(r+s)A=rA+sA
r(sA)=(rs)Ar(sA)=(rs)A
r(A+B)=rA+rBr(A+B)=rA+rB
A(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)C
A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC
(B+C)A=BA+CA(B+C)A=BA+CA
r(AB)=(rA)B=A(rB)r(AB)=(rA)B=A(rB)
ImA=A=AInImA=A=AIn
一般情况下AB≠BAAB≠BA
AB=ACAB=AC不能得到B=CB=C
AB=0AB=0不能得到A=0或B=0A=0或B=0
(A+B)T=AT+BT(A+B)T=AT+BT
(rA)T=rAT(rA)T=rAT
(AB)T=BTAT(AB)T=BTAT注意(AB)T≠ATBT(AB)T≠ATBT
AA−1=IAA−1=I且A−1A=1A−1A=1
(A−1)T=(AT)−1(A−1)T=(AT)−1
(AB)−1=B−1A−1(AB)−1=B−1A−1
============================三种理解矩阵的方法======================
有三种理解矩阵的方法：作为线性方程组，向量方程和矩阵方程。
作为线性方程组：
线性方程组
a11x1+a12x2+a13x3=b1a11x1+a12x2+a13x3=b1
a21x1+a22x2+a23x3=b2a21x1+a22x2+a23x3=b2
a31x1+a32x2+a33x3=b3a31x1+a32x2+a33x3=b3
可写成
⎡⎣⎢a11x1a21x1a31x1a12x2a22x2a32x2a13x3a23x3a33x3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢b1b2b3⎤⎦⎥
[a11x1a12x2a13x3a21x1a22x2a23x3a31x1a32x2a33x3]=[b1b2b3]
定义该方程的增广矩阵[Ab]，A=⎡⎣⎢a11a21a31a12a22a32a13a23a33b1b2b3⎤⎦⎥A=[a11a12a13b1a21a22a23b2a31a32a33b3]即将b作为系数矩阵A的最后一列。对增广矩阵[Ab]，可对其进行行初等变换操作：1，倍加变换 2，对换变换 3，倍乘变换。
阶梯形矩阵和简化行阶梯形：
阶梯形矩阵：
1、每一非零行在每一零行之上
2、某一行的先导元素所在的列位于前一行先导元素的右面
3、某一先导元素所在列下方元素都是零
简化行阶梯形：
1、阶梯形矩阵的要求
2、每一非零行的先导元素是1
3、每一先导元素1是该元素所在列的唯一非零元素
主元位置和主元列：
对于阶梯形矩阵，主元位置对应于先导元素的位置，主元列是含有主元位置的列
