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课程代码：10026
一、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.皮亚杰关于智力发展的四个阶段依次是感觉运动阶段、前运算阶段和______________、______________。
2.数学思维的特征可以概括为抽象性、______________和______________。
3.数学思想、方法是______________的本质，为分析、处理和解决______________提供
了指导方针和解题策略。
4.在中学数学中，主要涉及如下证明方法：综合法、分析法、分析—综合法、______________、完全归纳法______________、几何变换法、代数法以及作为代数的一部分的向量法和坐标法。另外，还有一些数学分析方法。
5.试题的难度是指试题________________________________________________________。难度计算的基本公式是______________。
6.教学原则是指教学必须遵循的基本要求和______________，主要阐明在选择教学手段和方法时，教师应当怎样依据教学规律进行______________。
7.有意义的学习是指以符号为代表的________________与学习者认知结构中已有的适当知识建立__________________________________________的联系。
二、简答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1.数学教育实验的意义。
2.数学高才生的认知特点。
3.列举中学数学中六种常用的教学方法。
4.中学数学中培养学生的空间想象能力的基本途径。
5.新一轮数学课程改革中教学目的观变化的主要表现。
三、论述题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
1.奥苏伯尔有意义言语学习理论及其在数学概念教学中的应用。
2.试从各种角度阐述问题解决的含义并给出问题解决教学的注意事项。
四、综合题(本大题共2小题，第1题6分，第2题12分，共18分)
1. 简述数学思维的逻辑方法。
2. 以其中一种数学思维的逻辑方法解答下面的数学问题：
已知，f(θ)=sin2θ+sin2(θ+α)+sin2(θ+β)其中α，β，为常数，且0≤α≤β≤π，试问，当且仅当α，β为何值时，f(θ)为与θ无关的定值？并证明你的结论。
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